ত্রৈমাসিককে কীভাবে ফ্যাক্ট করবেন

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• পার্ট 1 এক্স + বিএক্স + সি গুণমান শিখতে
• পার্ট 2 আরও জটিল ত্রিনিমিয়ালগুলি ফ্যাক্ট করতে শেখা
• পার্ট 3 ত্রয়ীকরণের কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে

এই নিবন্ধে: x2 + বিএক্সকে আরও বেশি জটিল করতে শিখতে + আরও জটিল ত্রৈমাসিকের ফ্যাক্টর করতে শিখুন ত্রৈমাসিক কারণগুলির কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে Re তথ্যসূত্র

যেমন এর নামটি ইঙ্গিত দেয়, ত্রৈমাসিক একটি গাণিতিক প্রকাশ যা তিনটি পদগুলির যোগফলের রূপ নেয়। প্রায়শই, আমরা দ্বিতীয় ডিগ্রির ত্রিকোণগুলি অধ্যয়ন করতে শুরু করি যা সাবস্ক্রাইব করে: ax + bx + c। দ্বিতীয় ডিগ্রির ত্রিকোণীয় অনুকরণ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। অনুশীলন সহ, আপনি অসুবিধা ছাড়াই সেখানে পাবেন। আমরা যে পদ্ধতিগুলি দেখতে যাচ্ছি সেগুলি উচ্চতর ডিগ্রি (এক্স বা এক্স সহ) এর ত্রয়ী বর্ণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। যাইহোক, এই শেষ ত্রিকোণীয় কাজ করে, কেউ দ্বিতীয় ডিগ্রির ত্রিনিমিয়ালে ফিরে যেতে পারে। আমরা এগুলি বিস্তারিতভাবে দেখি।

পর্যায়ে

পার্ট 1 এক্স + বিএক্স + সি গুণমান শিখতে

1. 
   

   
   এসআইডিএস পদ্ধতিটি ব্যবহার করুন। আপনি হয়ত এটি জানেন, তবে আসুন এটি কী সম্পর্কে মনে আছে। যখন আপনাকে দ্বিপদী - (x + 2) (x + 4) এর একটি পণ্য বিকাশ করতে হবে - উদাহরণস্বরূপ - আপনাকে "প্রথম, বাহ্যিক, অভ্যন্তরীণ, শেষ" ক্রমে বিভিন্ন পদগুলির পণ্যগুলি যোগ করতে হবে। বিস্তারিতভাবে, এটি দেয়:
   • সংখ্যাবৃদ্ধি প্রথম তাদের মধ্যে শর্তাদি:এক্স+2)(এক্স+4) = এক্স + __
   • শর্তগুলি গুন করুন বহিরাগত তাদের মধ্যে: (এক্স2) (এক্স + +4) = এক্স + 4x + __
   • শর্তগুলি গুন করুন অভ্যন্তরীণ তাদের মধ্যে: (এক্স +)2)(এক্স+4) = x + 4x + 2x + __
   • সংখ্যাবৃদ্ধি সর্বশেষ তাদের মধ্যে পদগুলি: (x +)2) (এক্স +4) = x + 4x + 2x + 8
   • সরল করে শেষ করুন: x + 4x + 2x + 8 = এক্স + 6x + 8

2. 
   

   
   
   
   অনুষঙ্গ কী তা বুঝতে পারেন। আপনি যখন দুটি জোড়ার পণ্য বিকাশ করেন, আপনি ফর্মটির একটি ত্রৈমাসিক পাবেন: হয়েছেএক্স + +খএক্স + +গ, a, b এবং c হ'ল আসল সংখ্যা। আমরা যখন বিপরীত অপারেশন করি তখন ত্রৈমাসিক থেকে দ্বিপদী পণ্যতে যাই, আমরা বলি যে আমরা factorises.
   • স্পষ্টতার স্বার্থে, ক্ষুদ্রতর পাওয়ারের জন্য ত্রৈমাসিকের পদগুলি অবশ্যই স্থান করে নেওয়া উচিত। সুতরাং, যদি আমরা আপনাকে দেই: 3x - 10 + x, আপনাকে ক্রমে পুনরায় লিখতে হবে: x + 3x - 10.
   • 2 (x) বৃহত্তম সন্ধানকারী হ'ল আমরা "দ্বিতীয় ডিগ্রি" ত্রিকোণীয় কথা বলি।

3. 
   

   
   গুণনীয়করণের শুরুতে, আমরা বাইনোমিয়ালের পণ্য ফর্মটি রেখেছি। লিখুন: (__ __)(__ __)। আমরা ধীরে ধীরে ফাঁকা ফাঁকা স্থানগুলি পাশাপাশি লক্ষণগুলি পূরণ করব।
   • এই মুহুর্তের জন্য আমরা দ্বিপদী দুটি শর্তের মধ্যে কোনও চিহ্ন (+ বা -) রাখি না।

4. 
   

   
   
   
   আপনাকে অবশ্যই প্রতিটি জুটির প্রথম পদগুলি সন্ধান করে শুরু করতে হবে। যদি আপনার ত্রি-বর্ণটি এক্স দিয়ে শুরু হয় তবে জোড়ার প্রথম দুটি পদটি অগত্যা হবে এক্স এবং এক্সx বার x = x থেকে
   • আমাদের সূচনা ত্রৈমাসিক সত্তা: x + 3x - 10 এবং যেহেতু x এ কোনও সহগ নেই, তাই আমরা তাত্ক্ষণিকভাবে লিখতে পারি:
   • (x __) (x __)
   • আমরা পরে দেখতে পাব যে যখন x এর সহগ 1 থেকে 6x বা -x এর থেকে আলাদা হয় তখন কীভাবে এগিয়ে যায়। মুহুর্তের জন্য, আমরা এই সহজ কেসটি নিয়েই রয়েছি।

5. 
   

   
   জোড়গুলির শেষ শর্তগুলি কী হবে তা অনুমান করার চেষ্টা করুন। কীভাবে, পিইআইডি পদ্ধতি দ্বারা, দ্বিপদীগুলির শেষ পদগুলি বিকাশ করা হয়েছে তা পর্যালোচনা করুন। আমাদের এখন বিপরীত কাজ করতে হবে। এরপরে আমরা ত্রৈমাসিকের শেষ পদ ("ধ্রুবক") পেতে শেষ দুটি পদকে গুণিত করেছিলাম। সুতরাং, আপনাকে দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যা তাদের মধ্যে বহুগুণ, আপনাকে ত্রৈমাসিকের ধ্রুবক দেয়।
   • আমাদের উদাহরণে: x + 3x - 10, ধ্রুবকটি -10 হয়।
   • -10 এর কারণগুলি কী কী? তাদের মধ্যে সংখ্যাবৃদ্ধির দুটি সংখ্যা কী আপনাকে দেবে -10?
   • এখানে সম্ভাব্য সমস্ত কেস রয়েছে: -1 এক্স 10, 1 এক্স -10, -2 এক্স 5 এবং 2 এক্স -5। আপনার মনে রাখার জন্য এই সংমিশ্রণগুলি কোথাও লিখুন।
   • আপাতত, আপনার দ্বিপদী পণ্য অপরিবর্তিত রয়েছে। তিনি সবসময় দেখতে দেখতে: (x __) (x __).

6. 
   

   
   বিভিন্ন সংমিশ্রণ পরীক্ষা করুন। ধ্রুবক থেকে, আপনি কিছু উপাদানগুলির সংমিশ্রণগুলি সনাক্ত করতে সক্ষম হয়েছেন, কোনটি অবশ্যই কাজ করবে (যদি ত্রৈমূন্য হ্রাসযোগ্য হয়)। এই মুহুর্তে, প্রতিটি সংমিশ্রণ পরীক্ষা করার জন্য এটির কোনও সমাধান নেই যে এর মধ্যে কোনও ত্রয়ীটি সন্তুষ্ট করে কিনা। উদাহরণস্বরূপ:
   • আমাদের উদাহরণস্বরূপ, "বাহ্যিক" এবং "অভ্যন্তরীণ" পণ্যটির যোগফল অবশ্যই 3x (x + থেকে নেওয়া) হবে 3x - 1)
   • -1 এবং 10 এর সংমিশ্রণটি নিন: (x - 1) (x + 10)। "বাহ্যিক" এবং "অভ্যন্তরীণ" পণ্যটির যোগফল দেয়: 10x - x = 9x। কাজ হয় না!
   • 1 এবং -10 এর সংমিশ্রণটি নিন: (x + 1) (x - 10)। "বাহ্যিক" এবং "অভ্যন্তরীণ" পণ্যটির যোগফল দেয়: -10x + x = -9x। এখনও যায় না! আপনি এই পাসে লক্ষ্য করবেন যে এই শেষ চেকটি অকেজো ছিল। প্রকৃতপক্ষে, এই জুটি (-1.10) 9x দেয় এবং জুটি (1, -10) দেয় -9x। সুতরাং একটি একক জুড়ি পরীক্ষা।
   • -2 এবং 5 এর সংমিশ্রণটি ধরুন (x - 2) (x + 5)। "বাহ্যিক" এবং "অভ্যন্তরীণ" পণ্যটির যোগফল দেয়: 5x - 2x = 3x। ইউরেকা! উত্তরটি হ'ল: (x - 2) (x + 5).
   • ত্রিকোমিয়ালের ক্ষেত্রে এটির মতো সহজ (এক্স দিয়ে শুরু), আমরা আরও খাটো করতে পারি। কেবল দুটি সম্ভাব্য কারণ যুক্ত করুন, শেষে "x" যুক্ত করুন এবং এটি সঠিক সংমিশ্রণে আপনি এখনই দেখতে পাবেন। সেখানে আপনি করেন: -2 + 5 → 3x। X যদি একটি গুণফল দ্বারা flanked হয়, তবে পদ্ধতিটি কার্যকর হয় না, এজন্য বিশদ পদ্ধতিটি মনে রাখা ভাল।

পার্ট 2 আরও জটিল ত্রিনিমিয়ালগুলি ফ্যাক্ট করতে শেখা

1. 
   

   
   আপনার ত্রৈমাসিককে একটি সহজ ত্রৈমাসিক হিসাবে ফ্যাক্টর করুন। মনে করুন আপনাকে নীচের ত্রৈমাসিককে গুণিত করতে হবে: 3x + 9x - 30। তিনটি শর্তাবলীর ক্ষেত্রে কোনও বিভাজক সাধারণ না রয়েছে কিনা তা দেখার চেষ্টা করুন। তারপরে আমরা বৃহত্তম (যদি বেশ কয়েকটি থাকে) নিই, যার থেকে এর নাম "সর্বাধিক প্রচলিত সাধারণ বিভাজক" (বা পিজিসিডি)। আমাদের ত্রিকোণীয় এটি 3 হবে। আসুন এটি বিস্তারিতভাবে দেখুন:
   • 3x = (3) (এক্স)
   • 9x = (3) (3x)
   • -30 = (3)(-10)
   • সুতরাং, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10)। অতএব, উপরে বর্ণিত পদ্ধতি অনুসারে দ্বিতীয় বন্ধনীকে ফ্যাক্ট করা সহজ। আমরা নিম্নলিখিত হিসাবে প্রাপ্ত: (3) (X-2) (এক্স + + 5)। আমাদের অবশ্যই ভুলতে হবে না 3 ফ্যাক্টর মধ্যে রাখা।

2. 
   

   
   কখনও কখনও আমরা আসল সংখ্যাগুলি ফ্যাক্টর করতে পারি না, তবে অজানা সাথে পরিমাণগুলি। সুতরাং আমরা "x", "y" বা "এক্সআই" তে গুণন করতে পারি। এখানে কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া হল:
   • 2xy + 14xy + 24y = 24 (2 বর্ষ)(x + 7x + 12)
   • x + 11x - 26x = (এক্স)(x + 11x - 26)
   • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
   • তারপরে, অবশ্যই, আগে আমরা যেমনটি দেখেছি তেমন নতুন ত্রয়ী কোনও ত্রুটি নেই কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। এই নিবন্ধের শেষে প্রস্তাবিত অনুশীলনগুলির সাথে অনুশীলন করুন।

3. 
   

   
   একটি গুণফল দ্বারা এক্স এক্স দিয়ে ত্রিনিমিয়ালকে গুণিত করার চেষ্টা করুন। দ্বিতীয় ডিগ্রির কিছু ত্রয়ীমিয়ালগুলি আরও জটিল করা আরও কঠিন, 3x + 10x + 8. এর চিত্র আমরা কীভাবে এগিয়ে চলেছি তা দেখব, তারপরে নিবন্ধের শেষে প্রস্তাবিত অনুশীলনগুলি দিয়ে আপনি কী প্রশিক্ষণ দিতে পারেন। আমরা কীভাবে পরিচালনা করি তা এখানে:
   • জোড়াগুলির পণ্য জিজ্ঞাসা করুন: (__ __)(__ __)
   • দুটি "প্রথম" পদগুলির প্রত্যেকটির অবশ্যই একটি "x" থাকতে হবে এবং উভয়ের পণ্য অবশ্যই 3x হবে। কেবল একটি সম্ভাবনা রয়েছে: (3x __) (x __), 3 একটি মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে।
   • 8 এর কারণগুলি আবিষ্কার করুন দুটি সম্ভাবনা রয়েছে: 1 এক্স 8 অথবা 2 এক্স 4.
   • জোড়গুলির ধ্রুবকগুলি খুঁজতে এই সংমিশ্রণগুলি নিন। গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট: যেহেতু অজানা "x" এর বিভিন্ন সহগ রয়েছে, সংমিশ্রণের ক্রমটি গুরুত্বপূর্ণ। আপনার অবশ্যই মাঝের শেষটি এখানে 10x খুঁজে পাবেন। এখানে বিভিন্ন সংমিশ্রণ রয়েছে:
   • (3x + 1) (x + 8) x 24x + x = 25x না!
   • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x না!
   • (3x + 2) (x + 4) x 12x + 2x = 14x না!
   • (3x + 4) (x + 2) x 6x + 4x = হ্যাঁ 10x! এটি সঠিক ফ্যাক্টেরাইজেশন।

4. 
   

   
   2 টিরও বেশি পাওয়ারের সাথে অজানা উপস্থিতির উপস্থিতিতে অজানা একটি বিকল্প তৈরি করতে পারে। একদিন, আপনাকে অবশ্যই চতুর্থ (এক্স) বা পঞ্চম ডিগ্রি (এক্স) এর ত্রৈমাসিকের গুণক তৈরি করতে হবে। লক্ষ্যটি হ'ল এই ত্রিকোণীয়টি পরিচিত কিছুতে ফিরিয়ে আনা, অর্থাত্ সমস্যা ছাড়াই ফ্যাক্টরিয় করার জন্য এটি দ্বিতীয় ডিগ্রির একটি ত্রিকোণীয়। উদাহরণস্বরূপ:
   • x + 13x + 36x
   • = (এক্স) (x + 13x + 36)
   • একটি নতুন অজানা উদ্ভাবন করুন যা সমস্যার সহজ করবে। আমরা এখানে Y = x রাখব। আমরা মনে করি এটি একটি সরোগেট Y ত্রৈমাসিক হয়ে যায়:
   • = (এক্স) (Y + 13Y + 36): আমরা ভাগ 1 হিসাবে ভাগ।
   • = (এক্স) (Y + 9) (Y + 4) এটি অজানা প্রতিস্থাপনের সত্যিকারের সাথে প্রতিস্থাপনের সময়:
   • = (এক্স) (x + 9) (x + 4)
   • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

পার্ট 3 ত্রয়ীকরণের কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে

1. 
   

   
   সম্ভাব্য প্রাথমিক সংখ্যাগুলি সন্ধান করুন। দেখুন প্রথম বা তৃতীয় মেয়াদের ধ্রুবক এবং / অথবা সহগগুলি প্রধান সংখ্যা হবে না would মনে রাখবেন যে কোনও সংখ্যাকে "প্রধান" বলা হয় যখন এটি 1 বা নিজেই বিভাজ্য হয়। এই সংজ্ঞা থেকে শুরু করে, আমরা যদি উপরে বর্ণিত জায়গাগুলিতে একটি প্রাথমিক সংখ্যা পাই তবে ত্রৈমাসিক কেবল দ্বি-দ্বিগুলির একক পণ্য আকারে ফ্যাক্টরাইজ করতে পারে।
   • উদাহরণস্বরূপ, এক্স + 6x + 5 এ ধ্রুবক 5 একটি মৌলিক সংখ্যা, সুতরাং দ্বিপদী পণ্যটি ফর্মের হবে: (__ 5) (__ 1)
   • 3x + 10x + 8 এ, সহগ 3 একটি মৌলিক সংখ্যা, সুতরাং দ্বিপদীগুলির পণ্যটি ফর্মের হবে: (3x __) (x __)।
   • শেষ অবধি, 3x + 4x + 1 এ, 3 এবং 1 প্রধান সংখ্যা হওয়ায় একমাত্র সম্ভাব্য সমাধান হ'ল: (3x + 1) (x + 1)। তবে সর্বদা সংমিশ্রণটি পরীক্ষা করে দেখুন check এটি ঘটে যে কিছু ত্রৈমূখীগুলি ফ্যাক্টর করা যায় না। সুতরাং, 3x + 100x + 1 এ ফ্যাক্টর করা যায় না (আমরা বলি এটি "অপ্রতিরোধ্য")। 3 এবং 1 দিয়ে আপনি কখনই 100 পাবেন না।

2. 
   

   
   একটি ত্রৈমাসিকের ক্ষেত্রে অবশ্যই সর্বদা ভাবতে হবে যা একটি উল্লেখযোগ্য পরিচয়ের বিকাশ হবে, কেবল এই উদাহরণটি গ্রহণ করার জন্য একটি নিখুঁত বর্গ। নিখুঁত স্কোয়ার দ্বারা আমরা দুটি নিখুঁত অভিন্ন জুটির পণ্য বলতে চাই: (x + 1) (x + 1) যা আমরা লিখি (x + 1)। এই নিখুঁত স্কোয়ারগুলির কয়েকটি এখানে:
   • x + 2x + 1 = (x + 1) এবং x - 2x + 1 = (x - 1)
   • x + 4x + 4 = (x + 2) এবং x - 4x + 4 = (x - 2)
   • x + 6x + 9 = (x + 3) এবং x - 6x + 9 = (x - 3)
   • একটি ত্রয়ী হয়েছেএক্স + খএক্স + গ একটি নিখুঁত বর্গ উন্নয়ন যদি হয় হয়েছে এবং গ তারা নিজেরাই ইতিবাচক স্কোয়ার (যেমন 1, 4, 9, 16, 25 ...) এবং যদি খ (ধনাত্মক বা negativeণাত্মক) 2 (xa x √c) = 2 √ac এর সমান।

3. 
   

   
   অনুমান করা সম্ভব কিনা দেখুন See প্রকৃতপক্ষে, আইআই হ'ল ট্রিনিমিয়াল যা ফ্যাক্টর করা যায় না। যদি আপনি দ্বিতীয় আধ্যাত্মিক ফর্ম কুঠার + বিএক্স + সি এর ত্রৈমাসিক তৈরির জন্য সংগ্রাম করে থাকেন, কারণ কোনও সুস্পষ্ট শিকড় নেই, আপনাকে বৈষম্যমূলক (Δ) পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে হবে। পরেরটি নিম্নরূপে গণনা করা হয়: Δ = √b - 4ac। যদি Δ <0 হয় তবে ত্রৈমূখীটি ফ্যাক্টর করা যায় না।
   • ত্রৈমাসিকদের জন্য যা দ্বিতীয় ডিগ্রি নয়, "টিপস" বিভাগে ব্যাখ্যা করা আইজেনস্টাইন মাপদণ্ডটি ব্যবহার করুন।