গ্রুপিং করে কীভাবে ফ্যাক্টরিজ করবেন

কন্টেন্ট

• পর্যায়ে
• পদ্ধতি 1 দ্বিতীয় ডিগ্রীর বহুবচন
• দ্বিতীয় ডিগ্রির বহুবর্ষের গুণগতকরণের কয়েকটি উদাহরণ
• চার পদ সহ দুটি পদ্ধতি বহুভিত্তিক
• চার-মেয়াদী বহুপদীগুলির গুণগতকরণের কয়েকটি উদাহরণ

এই নিবন্ধে: দ্বিতীয় পদক্ষেপের বহুবচনগুলি চারটি পদাবলীর সাথে বহুবচন

এমন একটি কৌশল রয়েছে যা দ্বিতীয় ডিগ্রি, গ্রুপগুলির সমীকরণ আরও সহজে সমাধান করা সম্ভব করে। এটি চার-মেয়াদী বহুবচনগুলির সরলকরণেও ব্যবহৃত হয়। বহুবর্ষের ধরণের উপর নির্ভর করে পদ্ধতির কিছুটা ভিন্নতা রয়েছে।

পর্যায়ে

পদ্ধতি 1 দ্বিতীয় ডিগ্রীর বহুবচন

1. 
   

   
   বহুবর্ষের কাঠামো পর্যবেক্ষণ করে শুরু করুন। এই পদ্ধতির সাহায্যে বহুপথের জন্য নিজেকে তার আধ্যাত্মিক আকারে উপস্থাপন করা প্রয়োজন: ax + bx + c
   • প্রায়শই, আমরা এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার কথা ভাবি যখন প্রথম সহগ (কুঠার "" ক ") 1 থেকে আলাদা হয়, তবে পদ্ধতিটি এখনও এই ক্ষেত্রে কাজ করে।
   • উদাহরণ : 2x + 9x + 10

2. 
   

   
   খুঁজে চরম সহগ উত্পাদন করে produces. সহগকে গুণ করে হয়েছে এবং গ। এই পণ্য বলা হয় চরম সহগ উত্পাদন করে produces.
   • উদাহরণ : 2x + 9x + 10
     • a = 2; সি = 10
     • a x c = 2 x 10 = 20

3. 
   

   
   
   
   চূড়ান্ত সহগের পণ্যগুলিকে জোড় যুক্ত করে যুক্ত করুন। পরের পণ্যের সমস্ত কারণের তালিকাবদ্ধ করুন, তারপরে তাদের এমন জোড়ায় গোষ্ঠী করুন যার পণ্য সহগের পণ্য দেয়।
   • উদাহরণ 20 এর কারণগুলি হ'ল: 1, 2, 4, 5, 10, 20
     • অনন্য উপাদানগুলির জোড়গুলি এইভাবে পাওয়া যায়: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

4. 
   

   
   তারপরে এমন উপাদানগুলির একটি জুটি সন্ধান করুন যার সমষ্টি বহুবর্ষের দ্বিতীয় সহগের সমান, অর্থাৎ "খ"। প্রতিটি জুড়ি নিন এবং দুটি উপাদান যুক্ত করুন, আপনাকে অবশ্যই সেই জুটিটি নির্বাচন করতে হবে যার যোগফলটি সহগ "বি"।
   • যদি আপনার চূড়ান্ত সহগের পণ্যগুলি নেতিবাচক হয় তবে আপনাকে এমন জুটি খুঁজে পেতে হবে যার পার্থক্যটি সহগ "বি" এর সমান।
   • উদাহরণ : 2x + 9x + 10
     • খ = 9
     • 1 + 20 = 21 - এটি না ডান জোড়া
     • 2 + 10 = 12 - এটি না ডান জোড়া
     • 4 + 5 = 9 – এই হল ডান জোড়া

5. 
   

   
   
   
   আপনি যে জুটিটি পেয়েছেন তার সাথে বহুবর্ষের দ্বিতীয় টার্মের সহগকে প্রতিস্থাপন করুন। লক্ষণগুলিতে মনোযোগ দিয়ে নতুন শব্দটি বিকাশ করুন।
   • জোড়গুলির কারণগুলির অর্থ নির্বিশেষে, যেহেতু a + b = b + a।
   • উদাহরণ : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

6. 
   

   
   চারটি পদকে দুটি জোড় পদে বিভক্ত করুন। প্রথম দুটি গ্রুপ, তারপর শেষ দুটি।
   • উদাহরণ : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

7. 
   

   
   ফ্যাক্টর প্রতিটি জুটি। প্রতিটি জোড়ায় সাধারণ ফ্যাক্টর (গুলি) সন্ধান করুন এবং সেগুলিকে ফ্যাক্টারে রাখুন। তারপরে বহুবচন লিখুন।
   • উদাহরণ : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - আমরা প্রথম জোড়ার জন্য 2 x এবং দ্বিতীয়টির জন্য 2 x রেখেছি

8. 
   

   
   ফ্যাক্টর আবার। সাধারণত, আপনি উভয় পদকে প্রথম বন্ধনীতে ফ্যাক্ট করতে সক্ষম হবেন কারণ সেগুলি অভিন্ন হওয়া উচিত। অবশেষে, আপনি বাকী শর্তাদি একসাথে রাখবেন।
   • উদাহরণ : (2x + 5) (x + 2) - আমরা (2x + 5) ফ্যাক্টারে রেখেছি এবং আমরা বাকীগুলিকে গ্রুপ করি

9. 
   

   
   আপনার চূড়ান্ত উত্তর লিখুন।
   • উদাহরণ : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
     • চূড়ান্ত উত্তরটি হ'ল: (2x + 5) (x + 2)

দ্বিতীয় ডিগ্রির বহুবর্ষের গুণগতকরণের কয়েকটি উদাহরণ

1. 
   

   
   refactor: 4x - 3x - 10
   • a x c = 4 x -10 = -40
   • 40 এর ফ্যাক্টর জোড়গুলি হ'ল: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
   • ডান জোড়া: (5, 8); 5 - 8 = -3
   • 4x - 8x + 5x - 10
   • (4x - 8x) + (5x - 10)
   • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (4x + 5)

2. 
   

   
   refactor: 8x + 2x - 3
   • a x c = 8 x -3 = -24
   • 24 এর ফ্যাক্টর জোড়গুলি হ'ল: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
   • ভাল জুটি হ'ল: (4, 6), যেহেতু 6 - 4 = 2
   • 8x + 6x - 4x - 3
   • (8x + 6x) - (4x + 3)
   • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
   • (4x + 3) (2x - 1)

চার পদ সহ দুটি পদ্ধতি বহুভিত্তিক

1. 
   

   
   বহুবর্ষের কাঠামো পর্যবেক্ষণ করে শুরু করুন। তাকে অবশ্যই চারটি পদ উপস্থাপন করতে হবে। এই ধরণের পলিনোমিয়ালগুলি খুব আলাদা হতে পারে, আপনি পরে দেখবেন।
   • প্রায়শই, এই পদ্ধতিটি তৃতীয় ডিগ্রী বহুবর্ষের সাথে ব্যবহৃত হয়: ax + bx + cx + d
   • বহুবচনগুলি অবশ্যই তাদের প্রমিত আকারে থাকতে পারে। উদাহরণ:
     • অ্যাক্সি + বাই + সিএক্স + ডি
     • ax + bx + cxy + dy
     • ax + bx + cx + dx
     • ... বা অন্যান্য ফর্ম
   • উদাহরণ : 4x + 12x + 6x + 18x

2. 
   

   
   খুঁজে বৃহত্তম সাধারণ কারণ (পিজিসিএফ) এবং এটিকে ফ্যাক্টারে রাখে। বহুবর্ষের সমস্ত পদগুলির মধ্যে কোনও ফ্যাক্টর সাধারণ কিনা তা দেখুন। সবচেয়ে বড় সম্ভাব্য সন্ধান করুন, যদি সেখানে একটি থাকে এবং এটি ফ্যাক্টারে রাখুন।
   • পিজিসিএফ যদি 1 হয়, কিছুই করার নেই, আপনি ফ্যাক্টর করতে পারবেন না।
   • আপনি যখন পিজিসিএফকে ফ্যাক্টর করেছেন, আপনার এটি গণনার সময় একে একে আলাদা করা উচিত নয়। চূড়ান্ত উত্তর না হওয়া পর্যন্ত এটি প্রতিবারই লিখতে হবে।
   • উদাহরণ : 4x + 12x + 6x + 18x
     • 2x প্রতিটি পদে সাধারণ, তাই আমরা এটিকে ফ্যাক্টারে রাখতে পারি, যা দেয়:
     • 2x (2x + 6x + 3x + 9)

3. 
   

   
   তারপরে শর্তগুলিতে গ্রুপবদ্ধ করুন যার মধ্যে এক বা একাধিক কারণ রয়েছে factors উদাহরণস্বরূপ, আপনি প্রথম দুটি পদ এবং শেষ দুটিটি গ্রুপ করতে পারেন।
   • দ্বিতীয় গোষ্ঠীর প্রথম পদটি নেতিবাচক হলে, -1 ফ্যাক্টারে রাখুন। সুতরাং, প্রথম শব্দটি ইতিবাচক হয়ে ওঠে এবং আপনাকে দ্বিতীয় পদের চিহ্নটি পরিবর্তন করতে হবে (+ হয়ে যাবে - এবং বিপরীতে)
   • উদাহরণ : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x

4. 
   

   
   খুঁজে বৃহত্তম সাধারণ কারণ প্রতিটি জুটির (পিজিসিএফ)। এই পিজিসিএফগুলি যেমন প্রশ্নাবলীতে থাকা জুটির প্রথম বন্ধুর সামনে হওয়া উচিত। সেই অনুসারে বহুবচন লিখুন।
   • উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা 2x গুণন করি তখন আমাদের নিজেদেরকে জিজ্ঞাসা করতে হয় আমরা 2x বা -2x ফ্যাক্টর করছি কিনা। এটি সমস্ত দ্বিপদী পদগুলির লক্ষণগুলির উপর নির্ভর করে। দুটি মামলা রয়েছে:
     • দ্বিপদীটির প্রথম শব্দটি যদি ইতিবাচক হয় তবে একটি ধনাত্মক পরিমাণকে ফ্যাক্ট করুন।
     • পদগুলির প্রথমটি যদি negativeণাত্মক হয় তবে একটি নেতিবাচক পরিমাণকে ফ্যাক্ট করুন।
   • উদাহরণ 2x = 2x - আমরা প্রথম জোড়ায় 2x এবং দ্বিতীয়টিতে 3 টি রেখেছি।

5. 
   

   
   সাধারণ জুটিকে আবার কারখানা করুন ize সাধারণত, আপনার একটি সাধারণ দ্বিপদী দেখতে হবে এবং এর মতো, আপনি এটি সাধারণ ফ্যাক্টারে রাখতে পারেন। তারপরে সহজভাবে সেই অনুযায়ী বহুভুজটি সাজান। কিছু ভুলে যাওয়ার এবং লক্ষণগুলি পরিবর্তন না করার জন্য সাবধান!
   • যদি আপনি দুটি অভিন্ন জুটি না পান তবে এটি কোথাও ত্রুটি। আপনার গণনা আবার করুন। এটি কেবল শর্তাবলী ভুল বা সরলকরণের অভাব হতে পারে।
   • শেষ দুটি জোড়াটি প্রথম বন্ধনে কী রয়েছে তা অবশ্যই অভিন্ন হতে হবে। যদি এটি না হয়, তবে সহজভাবেই বলা যায় যে বহুবচনটি এই পদ্ধতির সাথে বা অন্য কোনও ডেইলিয়ার্সের সাথেও কার্যকর করা যায় না।
   • উদাহরণ : 2x = 2x

6. 
   

   
   আপনার উত্তর লিখুন। এই মুহুর্তে, আপনার অবশ্যই আপনার সুনির্দিষ্ট উত্তর থাকতে হবে।
   • উদাহরণ : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
     • আপনার চূড়ান্ত উত্তরটি হ'ল: 2x (x + 3) (2x + 3)

চার-মেয়াদী বহুপদীগুলির গুণগতকরণের কয়েকটি উদাহরণ

1. 
   

   
   refactor: 6x + 2xy - 24x - 8y
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2 (3x + y) (এক্স - 4)

2. 
   

   
   refactor: x - 2x + 5x - 10
   • (x - 2x) + (5x - 10)
   • x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (x + 5)