কন্টেন্ট
এই নিবন্ধে: সমস্যা বোঝা একটি বিক্ষোভের উত্থাপন একটি বিক্ষোভ 14 রেফারেন্স
কখনও কখনও এটি প্রদর্শন করা কঠিন। এটি অর্জনের জন্য, একজনকে তার গণিতের জ্ঞান এবং এই প্রদর্শনীর লেখার জ্ঞান উভয়ই প্রয়োগ করতে হবে। দুর্ভাগ্যক্রমে, চেষ্টা এবং প্রথমবার ছাড়া সফল হওয়ার কোনও যাদু উপায় নেই। সঠিক উপপাদ্য এবং সংজ্ঞা দিয়ে আপনার যুক্তিটি খাওয়ানোর জন্য আপনার অবশ্যই এই উপাদানটির একটি শক্ত ভিত্তি থাকতে হবে। অনুশীলন করুন, বিক্ষোভগুলি পড়ুন, অবশেষে নিজেকে উজ্জ্বলভাবে লিখতে সক্ষম হবার এটি সর্বোত্তম উপায়।
পর্যায়ে
পর্ব 1 সমস্যা বোঝা
-
প্রশ্নটি শনাক্ত করুন। আপনার প্রথম কাজটি আপনাকে ঠিক কী প্রমাণ করতে হবে তা নির্ধারণ করা। এই প্রশ্নটি বিক্ষোভের উপসংহার হিসাবেও কাজ করবে। আপনি যে অনুমানের সাথে কাজ করবেন তা শনাক্ত করতে একই সাথে সময় নিন। সমস্যা এবং এর সমাধান বোঝার জন্য এটিই সূচনা পয়েন্ট। -
ডায়াগ্রাম তৈরি করুন। গণিতে, আপনি যখন কোনও অনুশীলনের ইনস এবং আউটগুলি বুঝতে চান, প্রায়শই একটি সংক্ষিপ্ত চিত্রটি তৈরি করা কার্যকর। এটি জ্যামিতিতে আরও সত্য, যেখানে আপনি যা প্রমাণ করার চেষ্টা করছেন তা সরাসরি কল্পনা করতে পারবেন।- আপনার চিত্রটি তৈরি করতে বিবৃতিটি ব্যবহার করুন। পরিচিত তথ্য এবং অজানা তালিকাবদ্ধ করুন।
- বিক্ষোভ সমর্থন করতে আসা যে সমস্ত তথ্য হিসাবে এবং কখন নোট করুন।
-
স্টাডি। গাণিতিক প্রমাণ লিখতে শেখা সুস্পষ্ট নয়। আপনাকে সহায়তা করার জন্য, আপনি কীভাবে এটি নির্মাণ করছেন তা বোঝার জন্য আপনি যে কাজ করছেন তার সাথে সম্পর্কিত উপপাদ্যগুলি পড়ুন এবং বিশ্লেষণ করুন।- নিজেকে বলুন যে একটি বিক্ষোভ আসলে একটি ভাল তর্ক ছাড়া আর কিছুই নয় যার বক্তব্য প্রতিটি পর্যায়ে ন্যায়সঙ্গত। আপনি আপনার পাঠ্যপুস্তকে এবং ইন্টারনেটে এমন অনেকগুলি উদাহরণ পাবেন যা মডেল হিসাবে পরিবেশন করতে পারে।
-
প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন। আপনার যদি কোনও প্রশ্ন থাকে তবে নির্দ্বিধায় আপনার শিক্ষক বা সহপাঠীদের জিজ্ঞাসা করুন। তারা কিছু যুক্তি নিয়ে ভাবতেও পারে, আপনি একসাথে কাজ করতে পারেন। একা থাকার চেয়ে এবং অনর্থকভাবে কোনও ফলাফল অর্জনের প্রত্যাশায় নিমগ্ন হওয়ার চেয়ে সহায়তার জন্য জিজ্ঞাসা করা ভাল।- আপনাকে সঠিক পথে নিয়ে যাওয়ার জন্য ক্লাসের পরে আপনার শিক্ষকের সাথে কথা বলুন।
পার্ট 2 একটি ডেমো উদ্ভাবন করুন
-
একটি বিক্ষোভ কি বোঝেন। এটি অন্য বিবৃতিটির সত্যতা প্রমাণ করার জন্য সংজ্ঞা এবং উপপাদ্য দ্বারা সমর্থিত যৌক্তিকভাবে আদেশিত দাবিগুলির একটি সিরিজ। কোনও যুক্তি কেবল গাণিতিকভাবে হয় কিনা তা এই একমাত্র উপায়।- বিক্ষোভগুলি লিখতে সক্ষম হওয়ায় সমস্যাটি এবং এটি সমাধানের জন্য আপনি যে ধারণাগুলি ব্যবহার করেন সেগুলি সম্পর্কে গভীরভাবে আপনার বোঝার নিশ্চয়তা দেয়।
- এই অনুশীলনটি আপনাকে একটি খুব আকর্ষণীয় নতুন আলোতে গণিতটি উপলব্ধি করতেও সহায়তা করে। এমনকী ক্ষেত্রে যেখানে আপনি সফলভাবে আপনার বিক্ষোভগুলি সম্পূর্ণ করতে সক্ষম হবেন না, চেষ্টা করলে আপনার জ্ঞান এবং আপনার কোর্সের বোঝাপড়া উন্নত করতে সহায়তা করবে।
-
আপনার শ্রোতা বিবেচনা করুন। আপনি কোন ধরণের পাঠক কাজ করছেন এবং এটি কোন স্তরের বোঝার তা অবশ্যই ভুলে যাবেন না। একটি বৈজ্ঞানিক জার্নালে প্রকাশের উদ্দেশ্যে এবং একটি উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিত কোর্সে যুক্তির জন্য বিক্ষোভ একইভাবে লেখা হয় না।- আপনার পাঠক ইতিমধ্যে তাঁর জ্ঞান দিয়ে আপনার অগ্রগতি ট্র্যাক করতে পারে তা নিশ্চিত করে আপনাকে অবশ্যই লিখতে হবে।
-
বিক্ষোভের ধরণ চিহ্নিত করুন। এখানে বেশ কয়েকটি মডেল বিক্ষোভ রয়েছে, আপনি এবং পাঠককে দেওয়া নির্দেশনা অনুসারে একটি বেছে নেবেন যার অনুশীলনের উদ্দেশ্য রয়েছে। যদি আপনি সঠিক পছন্দটি সম্পর্কে অনিশ্চিত থাকেন তবে আপনার শিক্ষককে সাহায্যের জন্য বলুন। উচ্চ বিদ্যালয়ে, আপনি সর্বদা এটির শাস্ত্রীয় আকারে একটি বিক্ষোভ লেখার প্রত্যাশা করেন না।- প্রথম কলামের affirmations এবং দ্বিতীয়টিতে এই বিবৃতিগুলিকে ন্যায়সঙ্গত যুক্তিযুক্ত যুক্তি দিয়ে একটি টেবিল আকারে একটি প্রদর্শন করা যেতে পারে। এটি প্রায়শই এইভাবে হয় যে কোনও জ্যামিতিতে এগিয়ে যায়।
- এর শাস্ত্রীয় আকারে, গাণিতিক প্রমাণ ব্যাকরণগতভাবে সঠিক বাক্যে এবং কোনও চিহ্ন ছাড়াই লিখতে হবে। একাডেমিক পর্যায়ে এটিই প্রয়োজন।
-
দুটি কলামে বিক্ষোভের সাথে নিজেকে সহায়তা করুন। আপনার যুক্তি টেবিল আকারে রাখলে এটি আপনাকে শাস্ত্রীয় আকারে লেখার আগে আপনার বিক্ষোভের মূল লাইনগুলি জানতে দেয়। আপনি আপনার ধারণাগুলি সংগঠিত করতে এবং প্রশ্নটি সম্পর্কে ভাবতে সারণীটি ব্যবহার করতে পারেন। আপনার শীটের মাঝখানে উল্লম্বভাবে একটি রেখা আঁকুন, তারপরে বাম দিকে পরিচিত ডেটা এবং আপনার সমস্ত এফার্মেশন লিখুন। সঠিক সংজ্ঞা এবং উপপাদ্যের সাহায্যে ডানদিকে তাদের ন্যায়সঙ্গত করুন।- এখানে একটি উদাহরণ।
- A এবং B কোণগুলি সংলগ্ন। বিবৃতি দিয়ে দেওয়া।
- কোণ এবিসি একটি সমতল কোণ। সমতল কোণ সংজ্ঞা।
- কোণটি এবিসি 180 measures পরিমাপ করে ° সরলরেখার সংজ্ঞা
- কোণ এ + কোণ বি = কোণ এবিসি। কোণগুলির যোগফল Property
- কোণ এ + কোণ বি = 180 ° একটি মান দ্বারা প্রতিস্থাপন।
- কোণ এবং বি অতিরিক্ত কোণ are অতিরিক্ত কোণ সংজ্ঞা
- C.Q.F.D.
-
টেবিল থেকে স্ট্যান্ডার্ড যুক্তিতে স্যুইচ করুন। আপনার লিখিত অনুচ্ছেদ হিসাবে প্রদর্শনটি লিখতে আপনার দুটি কলাম ব্যবহার করুন যাতে খুব বেশি চিহ্ন বা সংক্ষিপ্ত বিবরণ না থাকা উচিত।- উদাহরণস্বরূপ: এ এবং বি সংলগ্ন কোণ। অনুমান দ্বারা, এ এবং বি কোণগুলি অতিরিক্ত। এগুলি অতিরিক্ত এবং সংলগ্ন হওয়ায়, এ এবং বি কোণগুলির পাশগুলি একটি সরলরেখা তৈরি করে। সরলরেখার সংজ্ঞাটি বোঝায় যে এটি একটি 180 ° কোণটি সীমিত করে। কোণগুলির অঙ্কগুলির বিষয়ে পোস্টুলেটের ভিত্তিতে আমরা বলতে পারি যে A এবং B কোণগুলির সংযোজন আমাদের এবিসি লাইন দেয়। কোণ এবং A এর যোগফল 180 to এর সমান, সুতরাং এগুলি অতিরিক্ত কোণ। C.Q.F.D.
অংশ 3 একটি বিক্ষোভ লিখুন
-
শব্দভান্ডার দিয়ে নিজেকে পরিচিত করুন। আপনি তাড়াতাড়ি বুঝতে পারবেন যে বিক্ষোভগুলিতে কিছু বাধা না দিয়ে বাক্যগুলির নির্দিষ্ট পালা ফিরে আসে। আপনার নিজের প্রদর্শনগুলি সফলভাবে লিখতে আপনাকে তাদের অবশ্যই শিখতে হবে এবং সেগুলি বুদ্ধিমানের সাথে ব্যবহার করতে হবে।- "যদি A সত্য হয়, তবে বি সত্য হয়" প্রকারের সূত্রগুলির অর্থ আপনি যখনই A সত্য হন তখন আপনাকে অবশ্যই প্রমান করতে হবে যে বি অবশ্যই সত্য।
- "ক সত্য সত্য যদি এবং কেবল বি সত্য হয়" এর অর্থ আপনার অবশ্যই প্রমাণ করতে হবে যে বি এবং এ একই সাথে সত্য এবং মিথ্যা। সুতরাং যে "যদি সত্য হয়, তবে খ সত্য" এবং এটিও যদি "যদি এ মিথ্যা হয় তবে বি মিথ্যা" প্রদর্শন করুন।
- "A সত্য সত্য তবেই B সত্য" বলতে আরও একটি সূত্র "যদি A সত্য হয়, তবে B সত্য হয়" to এটি কিছুটা কম সাধারণ, তবে আপনি যদি এটি পূরণ করেন তবে এটি এখনও আপনার জানা দরকার।
- আপনার প্রদর্শন লেখার সময়, "চালু" না করে "আমরা" ব্যবহার করুন use
-
পরিচিত তথ্য তালিকাবদ্ধ করুন। বিক্ষোভের নকশা করার সময় আপনার প্রথম কাজটি হ'ল বিবৃতি দ্বারা প্রদত্ত সমস্ত তথ্য সনাক্ত করা এবং তালিকাভুক্ত করা। এটি আপনাকে গাণিতিক প্রমাণ পৌঁছানোর জন্য কী জানেন এবং কী করা উচিত তা মজুত করতে পারবেন। আপনার সমস্যাটি মনোযোগ সহকারে পর্যালোচনা করুন এবং যে কোনও বিষয় আপনার মনে হয় দরকারী write- একটি উদাহরণ নিন: দুটি সংলগ্ন কোণ (A এবং B) অতিরিক্ত রয়েছে তা দেখান।
- যা দেওয়া হয়: A এবং B কোণগুলি সংলগ্ন।
- কী প্রমাণ করতে হবে: A এবং B কোণগুলি অতিরিক্ত।
-
ভেরিয়েবলগুলি সংজ্ঞায়িত করুন। আপনার সামনে সমস্ত জ্ঞাত তথ্য উপস্থিত হয়ে গেলে আপনাকে প্রতিটি ভেরিয়েবলের সংজ্ঞা দিতে হবে। আপনার পাঠকের পক্ষে বিষয়গুলি পরিষ্কার করার জন্য, এই সংজ্ঞাটি স্টার্টার হিসাবে লিখুন। আপনি যদি এটি না করেন তবে এটি খুব দ্রুত আপনার যুক্তিতে নষ্ট হয়ে যেতে পারে।- পূর্বে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি যে ভেরিয়েবল ব্যবহার করবেন না।
- আমাদের উদাহরণে, ভেরিয়েবলগুলি A এবং B এর কোণগুলির পরিমাপ হবে
-
বিপরীতে এগিয়ে যান। খুব প্রায়ই, বিপরীত দিকে সমস্যাটি নেওয়া আরও সহজ easier শেষ থেকে শুরু করুন, এটি আপনি যে বক্তব্যটি প্রদর্শন করার চেষ্টা করছেন তা থেকে বলতে হবে এবং যৌক্তিক পদক্ষেপগুলির ক্রম সম্পর্কে চিন্তা করার চেষ্টা করুন যা আপনাকে যুক্তির শুরুতে ফিরিয়ে আনতে পারে।- আপনি তাদের অনুরূপ করতে পারেন কিনা তা দেখার জন্য প্রথম এবং শেষ পদক্ষেপে কাজ করুন। এটি জ্ঞাত ডেটা, আপনি যে সংজ্ঞাগুলি শিখেছেন এবং একইরকম বিক্ষোভগুলি ইতিমধ্যে আপনি অভিজ্ঞতার ভিত্তিতে তৈরি।
- প্রতিটি পদক্ষেপে নিজেকে জিজ্ঞাসা করুন। "কেন এমন? এবং "এমন কোনও মামলা রয়েছে যেখানে এটি মিথ্যা হতে পারে? আপনার যৌক্তিক অগ্রগতি জুড়ে জিজ্ঞাসা করার জন্য খুব প্রাসঙ্গিক প্রশ্ন।
- চূড়ান্ত খসড়াটির সময় সমস্ত পদক্ষেপটি সঠিক ক্রমে রেখে দিতে ভুলবেন না।
- আসুন আমাদের উদাহরণটি ধরুন: যদি A এবং B অতিরিক্ত কোণ হয় তবে এর অর্থ হল যে তাদের পরিমাপের যোগফল 180 ° ° এই দুটি কোণের সংমিশ্রণটি এবিসি রেখাটি তৈরি করে। আপনি জানেন যে তারা সংলগ্ন কোণগুলি সংজ্ঞায়িত করে একটি সরলরেখা তৈরি করে। যেহেতু একটি লাইন বিভাগও সমতল কোণের সাথে মিলে যায় তাই পরিমাপটি 180 ° ° যেহেতু রেখাটি থেকে কোণটি 180 is, আপনি এটি প্রদর্শন করতে বিকল্প পরিবর্তন করতে পারেন যে আমরা যদি এগুলি যুক্ত করি তবে A এবং B কোণগুলিও 180 ° are
-
আপনার পদক্ষেপগুলি যৌক্তিকভাবে অর্ডার করুন। শুরুতে শুরু করুন এবং উপসংহারের দিকে অগ্রগতি করুন। যদিও সমাধানটি সন্ধান করার সময় পিছনের দিকে চিন্তা করা খুব ব্যবহারিক, যদিও বিক্ষোভটি লেখার সময়, আপনাকে শেষের সাথে উপসংহার সহ, সবকিছুকে সঠিক ক্রমে ফিরিয়ে আনতে সাবধানতা অবলম্বন করতে হবে। প্রতিটি যুক্তির ন্যায়সঙ্গততার সাথে আপনার যুক্তিটি ধাপে ধাপে হওয়া দরকার, যাতে পাঠকের আপনার বিক্ষোভের বৈধতা নিয়ে প্রশ্ন করার কোনও সুযোগ নেই।- আপনি যে অনুমান নিয়ে কাজ করছেন তা দিয়ে শুরু করুন।
- সহজ এবং সুস্পষ্ট পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করুন যাতে পাঠক কখনও ভাববেন না যে আপনি কীভাবে এক ধাপ থেকে অন্য পদক্ষেপে চলে এসেছেন।
- আপনার প্রদর্শনের বেশ কয়েকটি খসড়া তৈরি করতে দ্বিধা করবেন না।আপনি যতটা যুক্তিসঙ্গত অর্ডার সম্ভব না পাওয়া অবধি স্টেপগুলি পুনঃব্যবস্থা করতে আপনার যতগুলি পরীক্ষা প্রয়োজন Do
- শুরু থেকে শুরু করে, এটি নীচের উদাহরণটি দেবে।
- A এবং B কোণগুলি সংলগ্ন।
- কোণটি এবিসি সমতল।
- কোণটি এবিসি 180 measures পরিমাপ করে °
- কোণ এ + কোণ বি = কোণ এবিসি।
- কোণ এ + কোণ বি = 180 °
- এ এবং বি কোণগুলি অতিরিক্ত।
-
তীর এবং সংক্ষিপ্ত বিবরণ এড়িয়ে চলুন। আপনি যখন খসড়া পরিকল্পনাটি তৈরি করবেন, ততক্ষণে আপনার কাছে প্রতীক ব্যবহার করার এবং সমস্ত কিছু পুরোপুরি না লেখার অধিকার রয়েছে। অন্যদিকে, চূড়ান্ত সংস্করণে, এই উপাদানগুলি আপনার পাঠকের বোধগম্যতার ক্ষতি করতে পারে, সুতরাং এগুলি ব্যবহার না করা এবং "এভাবে" বা "ফলস্বরূপ" এর মতো সংযোগের শব্দগুলি ব্যবহার না করাই ভাল।- এই নিয়মের একমাত্র উল্লেখযোগ্য ব্যতিক্রম হ'ল বছরের শেষের দিকে C.Q.F.D ("কী দেখানোর জন্য") সংক্ষিপ্ত বিবরণ ব্যবহার করা।
-
জাস্টিফাই। আপনার সমস্ত নিশ্চয়তা সংজ্ঞা, উপপাদ্য বা গাণিতিক আইন দ্বারা সমর্থিত হতে হবে। তবেই আপনার প্রদর্শন বৈধ হবে। কোনও যুক্তি বৈধ হয় না যতক্ষণ না এটি সংজ্ঞা সহ হয়। এটি কী দৃ concrete়তার সাথে দিতে পারে তা দেখতে, আপনি যে কাজ করছেন তার নিকটবর্তী বিক্ষোভগুলি উল্লেখ করতে দ্বিধা করবেন না এবং এটি উদাহরণ হিসাবে কাজ করবে।- আপনার বিক্ষোভকে এটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে প্রয়োগ করার চেষ্টা করে পরীক্ষা করুন যার জন্য এটি সাধারণত মিথ্যা হবে। যদি এটি মিথ্যা না হয় যে এই বিশেষ কেসটিকে বিক্ষোভের শর্ত থেকে বাদ দেওয়া হবে, তবে আপনার যুক্তিটি পুনর্বিবেচনা করতে হবে।
- জ্যামিতিতে, বিক্ষোভগুলি প্রায়শই একটি দ্বি-কলামের টেবিল হিসাবে উপস্থাপন করা হয়, যার সাথে যুক্তির জন্য একটি কলাম এবং ন্যায়সঙ্গতের জন্য একটি কলাম থাকে। তবে ধ্রুপদী বিক্ষোভের স্বাভাবিক রূপটি সম্পূর্ণ বাক্য সহ একটি অনুচ্ছেদে লেখা হয়।
-
সি.কিউ.এফ.ডি. দ্বারা উপসংহার বিক্ষোভের শেষ বাক্যটি যা আপনি প্রদর্শন করার চেষ্টা করছেন তা হওয়া উচিত। একবার আপনি এটি লিখে ফেললে, পরিসংখ্যান C.Q.F.D দিয়ে শেষ করুন বা আপনার কাজটি সম্পূর্ণ হয়েছে তা বোঝাতে একটি ছোট রঙিন বর্গ তৈরি করুন।- ল্যাটিন Q.E.D এর সূত্র (কোয়ার্ট ইরাট প্ররোমন্ডলাম), যার অর্থ "কী প্রদর্শিত হবে" means
- আপনি যদি নিশ্চিত নন যে আপনার বিক্ষোভ প্রত্যয়ী হয়, আপনি কীভাবে এই সিদ্ধান্তে এসেছেন এবং কেন এটি আপনার কাছে বোধগম্য তা বোঝাতে আরও কয়েকটি বাক্য লেখার চেষ্টা করুন।